En 1981 egresa de la Escuela Municipal de Música de Montevideo como Profesor de Contrabajo,  estudiando con el Prof. Elio Battesini.  Luego en Buenos Aires con los Profesores Fernando Poblete y Eduardo Alegre.

En 1985, por oposición, gana una beca internacional para estudiar en la Universidad de San Diego (USIU) y en dicha ciudad estudia con el famoso contrabajista y compositor Bertran Turetzky. 

Estudió armonía con M. Rivero, formas y análisis musical con Nicolas Rauss.

Integró como solista la United States Internacional Orchestra bajo la batuta de Zoltan Rozsnyai (asistente de Leonard Bernstein), la Orquesta Latinoamericana, dirigida por Isaac Karabtchevsky y participó en la Orq. Sinfónica de Porto Alegre.  Fue Profesor preparador de la Orq. Mundial de Juventudes Musicales, dirigida por el Mtro. Charles Dutoit.

Ha sido ganador de los concursos para solistas organizados por Juventudes Musicales y por el SODRE, “Concurso de Intérpretes Nacionales 1988”.

"...conozco al Prof. Carlos Weiske, ejecutante de contrabajo, instrumento en que tuve la ocasión de escucharlo como solista y como integrante de orquestas sinfónicas y grupos de cámara. En todas las circunstancias mencionadas pude apreciar el alto grado de virtuosismo y musicalidad alcanzado por el Prof. Weiske y me resulta un placer poder expresar aquí la admiración experimentada por su total dominio del instrumento y su bello sonido". Mtro. Simón Blech, agosto 12 de 1985.

Integró diferentes conjuntos tanto populares como clásicos dando recitales por toda Sudamérica y junto al Quinteto Arte Mayor, en 1995 realiza una gira de conciertos por Estados Unidos y en 1996 por Israel.

Realizó conciertos junto a músicos de distinguida trayectoria internacional como ser:  Astor Piazzola, Luis Di Matteo, Edison Bordón, C. Zagnoli, Placido Domingo, José Carreras, Juan C. Gebelin, etc. 

Desde 1992  se estrenan obras de su autoría para ensambles de cámara y de jazz, muchas de ellas han sido grabadas en CD por Instituciones Culturales y solistas nacionales. "...están escritas con lenguaje claro, sencillo y amable, dentro de un clima de nacionalismo ciudadano que no tiene intenciones de revolucionar el género y que se ubica a medio camino entre la sofisticada estilización de un Lamarque Pons y el neoclasicismo cultivado por un Pasquet. Empieza su tarea creativa con pasos prudentes y lo logra con un certero uso de la flauta solista y un acompañamiento bien concertado entre las cuerdas y el piano". Washington Roldán, Diario EL PAIS 17/8/1997.

Integra el cuarteto ClasJazz realizando primeras audiciones del compositor Claude Bolling y propias, las cuales han sido editas en un CD.

Como solista realiza importantes primeras audiciones y conciertos de los compositores Sergei Koussevitzky, Luis Di Matteo, Beatríz Lockhart, Astor Piazzolla, Mozart, Vanhal, Dittersdorf, Dragonetti, etc., junto a  la batuta de los maestros Federico García Vigil, Miguel Patrón Marchand,  A. Spiller, A. Russo,  García Mareco, Luis Pasquet, Aguirre, G. Becerra,  R. Pietrafesa, Miguel Pose, Hugo  López.

Es Primer Contrabajo Solista de la Orquesta Filarmónica de Montevideo y de la Orquesta Sinfónica del SODRE, docente de la Licenciatura de Contrabajo en la Escuela Universitaria de Música (EUM), Profesor de Música de Cámara en la Escuela Municipal de Música de Montevideo y Maestro Preparador de la Orquesta Sinfónica Juvenil del MEC.

En  diciembre de 1999 representa a Uruguay y la OSSODRE  en “The Millennium Gala Concert of the Nations”, en el Lincoln Center de New York junto a destacados músicos de  50 Naciones, dirigido por  Piero Gamba.

A partir de 1999 desarrolla estudios de dirección de orquesta con el Maestro Federico García Vigil.

En noviembre del 2000 invitado por InterArte dirige la Opera de Giancarlo Menotti “La Medium”  con la puesta en escena de Stefano Poda. "El pequeño grupo orquestal rindió de manera ejemplar bajo la consagratoria conducción de Carlos Weiske concertando con la escena equilibradamente y sin fallas."  J. Desiderio,  Diario  EL PAIS, 12/8/2000

En Abril de 2001 realiza una gira de presentaciones por Tokio junto al maestro Federico García Vigil.  

En octubre del 2001 dirige la Opera “La Canterina” de Haydn. "..,la ajustada conducción de Weiske hizo que los solos, recitativos y conjuntos funcionaran en escena con total fluidez y en perfecta consonancia con la pequeña orquesta." Diario EL PAIS, 24/10/2001.

En el 2002 dirige las óperas "El matrimonio secreto" de Cimarosa y estrena para Uruguay "L'oca del Cairo" de W. A. Mozart junto a la Orquesta Sinfónica del SODRE. 

Ese año con la Orquesta de Cámara del MEC dirige el "Stabat Mater" de Pergolesi. "...la presentación del "Stabat Mater "de Pergolesi por la Orquesta de Cámara del Ministerio de Educación y Cultura con dirección de Carlos Weiske tuvo a destacar: el apoyo de numeroso público que presenció un espectáculo de nivel superior en el Auditorio Vaz Ferreira. Resultó una verdadera fiesta del barroco en la que imperó un clima de serenidad palpable tanto en intérpretes como espectadores, visible desde la obra que abrió el programa: el famoso "Adagio "de Tommaso Albinoni en un arreglo del propio director para cuerdas y flauta solista. En definitiva, fue otro punto a favor de Weiske en las distintas facetas de su labor y una gran satisfacción para quienes, como intérpretes o espectadores, aprecian las realizaciones artísticas nacionales." Diario EL PAIS 3/10/2002.

En noviembre de 2002 dirige la Orquesta Filarmónica de Montevideo en una gira de conciertos por la capital, estrenando obras Latinoamericanas junto al auspicio de la Embajada de México.

Fue becado (1995) por la OMPI (Organización Mundial de la Propiedad Intelectual)  y la SGAE (Sociedad General de Autores y Editores de España), para cursos de capacitación sobre derechos autorales.  En 1996 fue invitado por AIE a realizar una conferencia sobre “La gestión colectiva de los Derechos de los Artistas Intérpretes” en la Universidad de Alcalá de Henares en España. 

Participó en las Reuniones de Ginebra organizadas por OMPI para la elaboración del nuevo instrumento legal sobre derechos intelectuales para los artistas intérpretes.

Su interés por los derechos autorales de los artistas intérpretes lo han llevado a ser electo Presidente de SUDEI en dos oportunidades consecutivas desde 1995 al 2002 y Vicepresidente y Tesorero de FILAIE (Federación Ibero Latinoamericana de Artistas Intérpretes y Ejecutantes), participando en congresos y asambleas en pos de los derechos en todo el mundo.

Durante su gestión en SUDEI se recibe el Premio Morosoli Institucional 2001.

En Mayo del 2001 organiza en Montevideo el Primer  Foro Internacional sobre Interpretaciones o Ejecuciones Artísticas con el auspicio de OMPI, MEC, IMM y la FILAIE.

Este mismo año recibe el Título de “Miembro de Honor” del Foro Iberoamericano de las Artes por su brillante trayectoria profesional y humana.

Integró en representación de los artistas intérpretes la “Comisión Administradora del Fondo Nacional de Música” FONAM , en calidad de Secretario desde su formación en 1995, reelegido en 1998 hasta el 2001.  

A partir de febrero de 2004 ha sido reelegido como SECRETARIO GENERAL del FONAM hasta el año 2007.

Entre Diciembre del 2003 hasta Junio de 2005 fue Director Artístico del SODRE , organizando su programación artística de sus diferentes cuerpos estables como ser la Orquesta Sinfónica del SODRE, El Coro Polifónico, el Cuerpo de Baile y el Conjunto de Cámara del Instituto.

Desde Julio de 2005 es Director Artístico de la Orquesta Juvenil de Cámara del Ministerio de Educación y Cultura.

En  el 2011 la Fundación Lolita Rubial lo galardona con el Premio Morosoli a la Cultura  en la categoría Música Culta.

A fines del 2011 edita un CD titulado Compositores del Uruguay del Siglo XXI  entre el tango y la música contemporánea, con obras  de autores uruguayos y de su autoría junto a los músicos Beatriz Zoppolo, Elida Gencarelli y Gabriela Díaz.