La actual Escuela Universitaria de Música tiene sus orígenes en el Conservatorio Nacional de Música, fundado en 1953 y dependiente del entonces Ministerio de Instrucción Pública y Previsión Social.
En 1957 se integra a la Universidad de la República, adelantándose así a lo que se consagrara la Ley Orgánica de 1958 en su artículo 2, que establece la enseñanza artística como uno de los fines de la Universidad.
En 1974 el Conservatorio Nacional de Música pasa a depender de la entonces Facultad de Humanidades y Ciencias, integrándose con el ya existente Instituto de Musicología y pasando a llamarse Conservatorio Universitario de Música.
En 1985 el Conservatorio Universitario de Música se separa de la Facultad de Humanidades y Ciencias volviendo a tener el rango de Escuela Universitaria, dependiente del Consejo Directivo Central de la Universidad de la República. Desde entonces lleva el nombre actual de Escuela Universitaria de Música (EUM).
En 1988 se instauró un Ciclo de Introducción a la Música de tres años de duración: una propuesta de nivel preuniversitario que ofrece la posibilidad de cursar estudios musicales de forma paralela a los estudios secundarios. Es una etapa de enseñanza musical básica con una orientación teórica, metodológica y práctica correlacionada con la enseñanza superior de la EUM. La finalidad es brindar al estudiante la necesaria y adecuada preparación técnico-musical para su futuro ingreso a la etapa universitaria.
En el marco del proceso de descentralización de la Universidad de la República, la EUM comenzó, desde 1995, a dictar clases en la Regional Norte de la Universidad con sede en la ciudad de Salto, el objetivo primario es el de contribuir al mejoramiento de la capacidad profesional y docente en la región.