Por la segunda ley de Newton, la fuerza es igual a masa por aceleración: $$F \; = \; m\;a$$
Por lo tanto: $$m\;a \; = \; -k\;x$$ $$a \; = \; -\frac{k}{m}\;x$$
Despejando la aceleración $a$, vemos que es directamente proporcional al desplazamiento, pero en sentido contrario.